最近在 Coursera 上面的课程又重新见到了 False Positive 等等的词语。因为总是很容易就弄错，所以觉得还是要找个容易记忆的方法才可以。
说起 False Positive 就会想起狼来了这个寓言故事。既然如此的话就通过这个寓言故事来理清楚一下吧。
伊索寓言当中狼来了的故事尽管早就妇孺皆知，然而为了方便这里还是再描述一次。
有位牧羊的男童在某天放牧的时候觉得好玩，在没有看到狼的情况下大声喊“狼来了”；村民听到之后纷纷准备各种家伙前往奔救，看到的却只是以此为乐的牧羊男童。村民们气愤不已，并且说下次有狼也不会出手相救了。没想到之后狼真的出现，男童依然大喊“狼来了”，但是村民们这次以为也是恶作剧就没有出手相救，最后男童的羊群被狼吃掉了。
这个故事教我们的当然不止不要说谎，里面还有 False Positive 和 True Positive:
- 第一次喊狼来了的时候，事实上没有狼，而男童说有狼，所以这是虚假的“有”(False Positive).
- 第二次喊狼来了的时候，事实上有狼，而男童说有狼，所以这是真实的“有”(True Positive).
当然还会有故事当中没有描述到的两种情况：
- 事实上没有狼，而男童说没有狼，这是真实的“无”(True Negative).
- 事实上有狼，而男童说没有狼，这是虚假的“无”(False Negative).
所以，以事实上是否有狼，与男童所说的是否有狼，就能得出这个 Confusion Matrix:
| 声称说有 | 声称说无 | |
| 事实上有 | True Positive | False Negative |
| 事实上无 | False Positive | True Negative |
事实与声称之间一致的话就是 True, 不一致的话就是 False. 声称说有就是 Positive, 而声称说无就是 Negative. 再稍微分别细说这四个类型的话：
- True Positive, 说有狼还真的是有狼，这是大家都想知道的，为了避免羊群被吃掉；这个也叫做 hit, 命中
- True Negative, 说没有狼还真的是没有狼，这是大家也想确认的，毕竟知道没有就是没有，不用白跑；这个也叫做 correct rejection, 正确否定
- False Positive, 说有狼结果是没有狼，这样的话大家就要出动但是会白跑一趟，还是要避免的；这个也叫做 False Alarm 误报或者是 Type I Error.
- False Negative, 说没有狼结果居然有狼，这样的话虽然大家省去不用出动但是羊群却被吃了损失更大，绝对要避免的；这个也叫做 Miss 漏报或者是 Type II Error
假设这个故事还有后续，村民们因为不相信男童的人品不再让男童牧羊来看是否有狼来了，而是很厉害地找到了一个自动化的系统来检测是否有狼群过来。然而这个系统并非准确无比的；就算大部分时间都是正常工作不会有问题，有的时候还是会狼来了的时候说没有狼来，或者是没有狼来了的时候有狼来。
如果说在 100 次这样的事件当中，次数是这样的话：
| 声称说有（总共 25 次） | 声称说无（总共 75 次） | |
| 事实上有（总共 20 次） | 15 次
True Positive |
5 次
False Negative |
| 事实上无（总共 80 次） | 10 次
False Positive |
70 次
True Negative |
那么，根据事实横着来看行的话：
- 在总共 20 次事实上狼来了的情况当中：
- True Positive 声称说有的 15 次，比例是 15/20=75%. 这个也叫做 True Positive Rate 或者 Hit Rate 或者是 Sensitivity, 表示狼来了之后这套系统有 75% 的概率判断正确。
- False Negative 声称说无的 5 次，比例是 5/20=25%. 这个也叫做 False Negative Rate 或者 Miss Rate, 表示狼来了之后这套系统有 25% 的概率判断失误。
- 在总共 80 次事实上狼并没有来的情况当中：
- False Positive 声称说有的 10 次，比例是 10/80=12.5%. 这个也叫做 False Positive Rate 或者 Fall-out Rate, 表示狼没有来的时候这套系统有 12.5% 的概率判断失误。
- True Negative 声称说无的 70 次，比例是 70/80=87.5%. 这个也叫做 True Negative Rate 或者 Specificity, 表示狼没有来的时候这套系统有 87.5% 的概率判断正确。
然后，根据声称竖着来看列的话：
- 在总共 25次声称说狼来了的情况当中：
- True Positive 事实上有的 15 次，比例是 15/25=60%. 这个也叫做 Positive Predictive Value 或者 Precision, 表示系统说狼来了的时候 60% 的概率真的有狼来了。
- False Positive 事实上无的 10 次，比例是 10/25=40%. 这个也叫做 Negative Predictive Value, 表示系统说狼来了的时候 40% 的概率并没有狼过来。
- 在总共 75 次声称说狼并没有来的情况当中：
- False Negative 事实上有的 5 次，比例是 5/75=6.7%. 这个表示系统说狼没来的时候，有 6.7% 的概率其实狼来了。
- True Negative 事实上无的 70 次，比例是 70/75=93.3%. 这个标识系统说狼没来的时候，有 93.3% 的概率狼也真的没有过来。
在这个基础上，这套系统还有以下这些统计的数值：
- 正确判断的概率是 (True Positive 15 次 + True Negative 70 次)/100=85%.
- 错误判断的概率是 (False Positive 10 次 + False Negative 5 次)/100=15%.
这里的确出现了很多术语一时半会也很难记忆，不过再次遇到不懂的时候再来看看就好了，总有能记住的时候的。
